PDA

View Full Version : Sự ra đời của các ký hiệu phép tính Toán học


G.Moon
18-09-2010, 05:32 PM
Ngày nay, từ lớp một, học sinh đã biết một số kí hiệu toán học như cộng (+), trừ (-), bằng nhau (=), ... Nhưng nhân loại đã phải mất hàng nghìn năm mới có được các kí hiệu đơn giản mà cần thiết đó.

[Chỉ thành viên mới được xem liên kết này!]

Trước khi có các kí hiệu phép tính, người ta đã phải dùng lời, dùng chữ để diễn tả quan hệ số lượng và hình dạng. Ví dụ để diễn tả (a+b)-c, người ta phải viết "a cộng với b, rồi lấy kết quả trừ đi c". Đây là cách mà người Hy Lạp còn dùng mãi về sau.
Người Ai Cập vào những năm 1700 trước công nguyên dùng cách đánh dấu bằng hai cẳng chân nằm cùng chiều để chỉ phép cộng và hai cẳng chân nằm ngược chiều để chỉ phép trừ.

Người Hy Lạp cổ đại và người Ấn Độ cổ đại đều coi việc viết hai số liền nhau là phép cộng, ví dụ có nghĩa là 3 cộng 1/4, và viết hai số xa nhau là phép trừ, ví dụ có nghĩa là 6 trừ 1/5.

Nhà toán học Lý Thiện Lan người Trung Hoa đã dùng kí hiệu và T để chỉ phép cộng và phép trừ.

L.Pasoli (cuối thế kỉ 15), người Italia, đã dùng kí hiệu chữ Latin p (từ chữ plus) thay cho phép cộng, ví dụ 5p3 nghĩa là 5 cộng 3, và chữ m (từ chữ minus) thay cho phép trừ, ví dụ 7m5 nghĩa là 7 trừ 5.

Cuối thời trung cổ, thương nghiệp ở châu Âu khá phát đạt, một số nhà buôn thường vạch dấu + và dấu - lên thùng hàng để đánh dấu trọng lượng hơi thừa hoặc hơi thiếu. Thời phục hưng (thế kỉ 15-16), Leonardo de Vinci, người Italia, bậc thầy của nghệ thuật nhưng rất mê toán, đã dùng kí hiệu + và - trong một số tác phẩm của mình.

Năm 1489, Johnn Widman, người Đức đã dùng dấu + và - để chỉ phần dư và phần khuyết. Cũng năm này, trong một cuốn sách số học của J.W. Eges người Đức, xuất hiện dấu + và - để chỉ phép cộng và phép trừ. Sau đó năm 1514, nhà toán học Van der Hoeker người Hà Lan, năm 1524 Christoffel Rudolff và năm 1544 Michael Stifel người Đức đã dùng lại dấu + và -.

Về sau, nhờ đóng góp tích cực của nhà toán học Vi-et (Francois Viete, 1540-1603) người Pháp thì dấu + và - mới được phổ cập và đến tận năm 1630 mới được mọi người công nhận. Do vậy Vi-et được coi là ông tổ của kí hiệu toán học.

Đối với phép nhân, người Hindu đã dùng cách viết bha (âm tiết đầu của từ bhavita nghĩa là tích) giữa các nhân tử. Năm 1631 William Oughtred (1574-1660) người Anh, đã dùng dấu „x" trong tác phẩm của mình và người ta đã dùng nó cho đến ngày nay.

Dấu „." Thay cho phép nhân đã được Thomas Harriot (1560-1621) dùng nhưng sau đó người ta ít dùng, chỉ đến khi (năm 1684) Gottfried Wihelm Leibnitz (1.7.1646-4.11.1716) người Đức chấp nhận nó thì người ta mới dùng nhiều. Hiện nay dấu „." Vẫn được dùng cho phép nhân trong sách giáo khoa của nhiều nước.

Dấu „∩" được Leibniz dùng cho phép nhân và ngày nay dấu này được dùng để chỉ phép giao trong lý thuyết tập hợp.

Đối với phép chia, người Hindu thể hiện bằng cách viết số chia dưới số bị chia. Nhà toán học Mohammed Ibn AlKhowarizmi người Udơbêkixtan đã dùng ¾ để chỉ 3 chia cho 4.

Đến năm 1630, John Pell ( 1610-1685) người Anh đã dùng dấu „÷" và sau đó năm 1659 Johann Heinrich Rahn (1622-1676) người Thuỵ Sĩ, năm 1684 Leibnitz cũng dùng dấu „÷" để chỉ phép chia. Trong các ấn phẩm của Nga và Đức thì dấu „÷" rất ít thấy để chỉ phép chia, mà lại dùng dấu „:"

Đối với phép khai căn, trước khi có dấu „√" thì người ta dùng R.q thay cho căn bậc hai, R.c để thay cho căn bậc ba. Người Hindu thể hiện phép khai căn bằng cách viết ka ( âm tiếp đầu của từ karana nghĩa là vô tỉ ) trước đại lượng lấy căn.

Đến năm 1525, trong cuốn „Die Coss", Ch.Rudolff đã dưa ra dấu „√" sở dĩ ông ký hiệu như vậy vì có lẽ nó rất giống chữ r trong từ radical nghĩa là dấu căn.

Tất nhiên là còn nhiều ký hiệu phép tính toán học nữa như vi phân tích phân ... về lịch sử của các ký hiệu này chúng tôi sẽ giới thiệu trong một bài khác.

THIÊN HẠ
26-09-2010, 12:34 PM
Haiz, box naj bắt đầu vắng tanh vắng ngắt rùi đây. đóng góp tí

NHỮNG KÝ HIỆU - KHÔNG PHẢI AI CŨNG BIẾT

Mun đã nói về nguồn gốc của các ký hiệu phép tính toán học, a xin dc nêu thêm một số ký hiệu khác-những ký hiệu bắt nguồn từ một từ tiếng anh

Trước tiên phải kể đến ký hiệu của tập hợp các số.
Đã có ai tự hỏi tại sao tập các số tự nhiên lại dc ký hiệu là N, số nguyên là Z, số hữu tỉ là Q, số vô tỉ là I và số thực là R chưa? có một số ký hiệu rất rõ ràng, N là viết tắt của Natural (tự nhiên) number. I là viết tắt của Irrational (vô tỉ) number. R là viết tắt của Real (thực) number. nhưng ở đây có 2 kí hiệu "có vẻ" bất quy tắc, đó là Q - tập các số hữu tỉ. đáng ra nó phải dc ký hiệu là R (Rational number). các bạn có thể suy luận là bởi vì nó bị trùng với kí hiệu của số thực (Real) nhưng thực tế thì suy luận này là hoàn toàn sai lầm. bởi vì lúc con người ta phát minh ra số hữu tỉ (phục vụ cho phép chia) thì số thực còn chưa dc biết đến, cho nên việc đặt tên ko liên quan j đến việc bị trùng cả. Q là viết tắt của Quotient (thương số), chỉ đơn giản là người ta thik như vậy thoai hehe
còn một ký hiệu số cuối là tập hợp các số nguyên - Z. đáng ra nó phải dc ký hiệu là W - Whole number (số nguyên). có một ý tưởng có thể này ra trong đầu các đầu các bạn là người ta ko thik chứ W, có thể có một chữ Z hay ho hơn chẳng hạn, rất tiếc, trong tiếng anh chỉ có một từ tiếng anh để chỉ số nguyên là Whole (number). thế chữ Z ở đâu ra. thật đặc biệt là nó lại bắt nguồn từ tiếng Đức - Zahl. tại sao là tiếng đức thì chắc là mọi người có thể đoán ra dc :d. bonus thêm tập các số phức là C (complex number)

Quên đi những tập hợp số, còn rất nhiều thứ nữa, rất nhiều thứ hiện ngay ra trước mắt mà bình thường ta ko để ý. có ai hỏi tại sao khi học về hàm số người ta lại hay ký hiệu hàm số là f ? các đa thức, biểu thức người ta hay ký hiệu là P. chúng đều bắt người từ tiếng anh cả. f là function còn P là Polynomial. khi học về định lý viet về tổng và tích các nghiệm, sao người ta cứ hay dùng S= x_1+x_2 và P=x_1x_2. cái naj chắc là rõ ràng hơn. S là Sum(tổng) còn P là Product(tích).

còn nhìu wa mà nhất thời chưa nhớ dc. hjc. tạm thế naj. cuối cùng a cũng đưa vào 2 kái biểu tượng rất hay, cũng bắt người từ tiếng anh nhưng ko phải thầy cô nào giỏi tiếng anh cũng biết. đó là 2 ký hiệu ∀(với mọi) và ∃(tồn tại). nguồn gốc của nó thật là thú vị, "với mọi" hay "tất cả" tiếng anh là All, lấy chữ cái đầu A và lật ngược lại ta được ngay ∀ ^ ^. tương tự "tồn tại" tiếng anh là Exist. lấy chữ cái đầu E và quay ngược lại sẽ dc ∃

p/s: biết nhiều ký hiệu ko pải là giỏi đâu. ai wan tâm thỳ tìm hiêu hehe. có một số thứ seach google cũng khó nên mềnh post ra đây cho anh em "gặm" :073: